概述 （1）背景：歐拉公式的背后是一門新的幾何學，這種新的幾何學只研究圖形各部分位置的相對次序，而不考慮圖形尺寸大小，這就是由萊布尼茲和歐拉共同奠基的“橡皮膜上的幾何學”（位置幾何學），如今這門學科已經發展成數學的一個重要的分支——拓撲學。 （2）歷史：有關凸多面體最有趣的定理之一是歐拉公式“V-E F=2”，其實大約在1635年笛卡爾就早已發現了它。歐拉在1750年獨立地發現了這個公式，并于1752年發表了它。由于笛卡爾的研究到1860年才被人們發現，所以這個定理就稱為歐拉公式而不是笛卡爾公式。 歐拉,出生在瑞士的巴塞爾（Basel）城，13歲就進巴塞爾大學讀書，得到當時最有名的數學家約翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748年）的精心指導． 歐拉在數學上的建樹很多，對著名的哥尼斯堡七橋問題的解答開創了圖論的研究。歐拉還發現，不論什么形狀的凸多面體，其頂點數V、棱數E、面數F之間總有V-E F=2這個關系。V-E F 被稱為歐拉示性數，成為拓撲學的基礎概念。以歐拉的名字命名的數學公式、定理等在數學書籍中隨處可見, 與此同時，他還在物理、天文、建筑以至音樂、哲學方面取得了輝煌的成就。歐拉還創設了許多數學符號，例如π（1736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos（1748年），tg（1753年），△x（1755年），∑（1755年），f(x)（1734年)等。 1733年，年僅26歲的歐拉擔任了彼得堡科學院數學教授．1735年，歐拉解決了一個天文學的難題（計算彗星軌道），這個問題經幾個著名數學家幾個月的努力才得到解決，而歐拉卻用自己發明的方法，三天便完成了．然而過度的工作使他得了眼病，并且不幸右眼失明了，這時他才28歲． 歐拉的一生，是為數學發展而奮斗的一生，他那杰出的智慧，頑強的毅力，孜孜不倦的奮斗精神和高尚的科學道德，永遠是值得我們學習的．

歐拉 一數學 歐拉（Leonhard Euler 公元1707-1783年） 1707年出生在瑞士的巴塞爾（Basel）城，13歲就進巴塞爾大學讀書，得到當時最有名的數學家約翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748年）的精心指導． 歐拉淵博的知識，無窮無盡的創作精力和空前豐富的著作，都是令人驚嘆不已的！他從19歲開始發表論文，直到76歲，半個多世紀寫下了浩如煙海的書籍和論文．到今幾乎每一個數學領域都可以看到歐拉的名字，從初等幾何的歐拉線，多面體的歐拉定理，立體解析幾何的歐拉變換公式，四次方程的歐拉解法到數論中的歐拉函數，微分方程的歐拉方程，級數論的歐拉常數，變分學的歐拉方程，復變函數的歐拉公式等等，數也數不清．他對數學分析的貢獻更獨具匠心，《無窮小分析引論》一書便是他劃時代的代表作，當時數學家們稱他為"分析學的化身"． 歐拉是科學史上最多產的一位杰出的數學家，據統計他那不倦的一生，共寫下了886本書籍和論文，其中分析、代數、數論占40%，幾何占18%，物理和力學占28%，天文學占11%，彈道學、航海學、建筑學等占3%，彼得堡科學院為了整理他的著作，足足忙碌了四十七年． 歐拉著作的驚人多產并不是偶然的，他可以在任何不良的環境中工作，他常常抱著孩子在膝上完成論文，也不顧孩子在旁邊喧嘩．他那頑強的毅力和孜孜不倦的治學精神，使他在雙目失明以后， 也沒有停止對數學的研究，在失明后的17年間，他還口述了幾本書和400篇左右的論文．19世紀偉大數學家高斯（Gauss，1777-1855年）曾說："研究歐拉的著作永遠是了解數學的最好方法．" 歐拉的父親保羅·歐拉（Paul Euler）也是一個數學家，原希望小歐拉學神學，同時教他一點數學．由于小歐拉的才人和異常勤奮的精神，又受到約翰·伯努利的賞識和特殊指導，當他在19歲時寫了一篇關于船桅的論文，獲得巴黎科學院的獎的獎金后，他的父親就不再反對他攻讀數學了． 1725年約翰·伯努利的兒子丹尼爾·伯努利赴俄國，并向沙皇喀德林一世推薦了歐拉，這樣，在1727年5月17日歐拉來到了彼得堡．1733年，年僅26歲的歐拉擔任了彼得堡科學院數學教授．1735年，歐拉解決了一個天文學的難題（計算彗星軌道），這個問題經幾個著名數學家幾個月的努力才得到解決，而歐拉卻用自己發明的方法，三天便完成了．然而過度的工作使他得了眼病，并且不幸右眼失明了，這時他才28歲．1741年歐拉應普魯士彼德烈大帝的邀請，到柏林擔任科學院物理數學所所長，直到1766年，后來在沙皇喀德林二世的誠懇敦聘下重回彼得堡，不料沒有多久，左眼視力衰退，最后完全失明．不幸的事情接踵而來，1771年彼得堡的大火災殃及歐拉住宅，帶病而失明的64歲的歐拉被圍困在大火中，雖然他被別人從火海中救了出來，但他的書房和大量研究成果全部化為灰燼了． 沉重的打擊，仍然沒有使歐拉倒下，他發誓要把損失奪回來．在他完全失明之前，還能朦朧地看見東西，他抓緊這最后的時刻，在一塊大黑板上疾書他發現的公式，然后口述其內容，由他的學生特別是大兒子A·歐拉（數學家和物理學家）筆錄．歐拉完全失明以后，仍然以驚人的毅力與黑暗搏斗，憑著記憶和心算進行研究，直到逝世，竟達17年之久． 歐拉的記憶力和心算能力是罕見的，他能夠復述年青時代筆記的內容，心算并不限于簡單的運算，高等數學一樣可以用心算去完成．有一個例子足以說明他的本領，歐拉的兩個學生把一個復雜的收斂級數的17項加起來，算到第50位數字，兩人相差一個單位，歐拉為了確定究竟誰對，用心算進行全部運算，最后把錯誤找了出來．歐拉在失明的17年中；還解決了使牛頓頭痛的月離問題和很多復雜的分析問題． 歐拉的風格是很高的，拉格朗日是稍后于歐拉的大數學家，從19歲起和歐拉通信，討論等周問題的一般解法，這引起變分法的誕生．等周問題是歐拉多年來苦心考慮的問題，拉格朗日的解法，博得歐拉的熱烈贊揚，1759年10月2日歐拉在回信中盛稱拉格朗日的成就，并謙虛地壓下自己在這方面較不成熟的作品暫不發表，使年青的拉格朗日的工作得以發表和流傳，并贏得巨大的聲譽．他晚年的時候，歐洲所有的數學家都把他當作老師，著名數學家拉普拉斯（Laplace）曾說過："歐拉是我們的導師．" 歐拉充沛的精力保持到最后一刻，1783年9月18日下午，歐拉為了慶祝他計算氣球上升定律的成功，請朋友們吃飯，那時天王星剛發現不久，歐拉寫出了計算天王星軌道的要領，還和他的孫子逗笑，喝完茶后，突然疾病發作，煙斗從手中落下，口里喃喃地說："我死了"，歐拉終于"停止了生命和計算"． 歐拉的一生，是為數學發展而奮斗的一生，他那杰出的智慧，頑強的毅力，孜孜不倦的奮斗精神和高尚的科學道德，永遠是值得我們學習的．歐拉在數學、物理、天文、建筑以至音樂、哲學方面都取得了輝煌的成就。在數學的各個領域，常常見到以歐來命名的公式、定理、和重要常數。課本上常見的如π（1736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos（1748年），tg（1753年），△x（1755年），∑（1755年），f(x)（1734年）等，都是他創立并推廣的。歌德巴赫猜想也是在他與歌德巴赫的通信中提出來的。歐來還首先完成了月球繞地球運動的精確理論，創立了分析力學、剛體力學等力學學科，深化了望遠鏡、顯微鏡的設計計算理論。 歐來一生能取得偉大的成就原因在于：驚人的記憶力；聚精會神，從不受嘈雜和喧鬧的干擾；鎮靜自若，孜孜不倦。 歐拉是18世紀最優秀的數學家，也是歷史上最偉大的數學家之一。 1707年4月15日，歐拉誕生于瑞士的巴塞爾。小時候他就特別喜歡數學，不滿10歲就開始自學《代數學》。這本書連他的幾位老師都沒讀過，可小歐拉卻讀得津津有味，遇到不懂的地方，就用筆作個記號，事后再向別人請教。1720年，13歲的歐拉靠自己的努力考入了巴塞爾大學。這在當時是個奇跡，曾轟動了數學界。小歐拉是這所大學，也是整個瑞士大學校園里年齡最小的學生。 歐拉大學畢業后到了俄國的首都彼得堡。在他26歲時，擔任了彼得堡科學院的數學教授。1735年，年僅28歲的歐拉，由于要計算一個彗星的軌道，奮戰了三天三夜，最后用他自己發明的新方法圓滿地解決了這個難題。過度的工作，使歐拉得了眼病，就在那一年他右眼失明了。疾病沒有嚇倒他，他更加勤奮地工作，寫出了幾百篇論文，大量出色的研究成果，使他在歐洲科學界享有很高的聲望。在他59歲時，僅剩的一只左眼視力衰退，只能模糊地看到物體，最后雙目失明。但是工作就是他的生命，他決心用加倍的努力，來回答命運對他的挑戰。眼睛看不見，他就口述，由他的兒子記錄，繼續寫作。歐拉憑著他驚人的記憶力和心算能力，在黑暗中整整工作了17年。 1783年9月18日，在不久前才剛計算完氣球上升定律的歐拉，在興奮中突然停止了呼吸，享年76歲。歐拉生活、工作過的三個國家：瑞士、俄國、德國，都把歐拉作為自己的數學家，為有他而感到驕傲。 二科學 歐拉，匈牙利裔美國人，由于他發現了使碳陽離子保持穩定的方法，在碳正離子化學方面的研究而獲獎。研究范疇屬有機化學，在碳氫化合物方面的成就尤其卓著。早在60年代就發表大量研究報告并享譽國際科學界，是化學領域里的一位重要人物，他的這項基礎研究成果對煉油技術作出了重大貢獻，這項成果徹底改變了對碳陽離子這種極不穩定的碳氫化合物的研究方式，揭開了人們對陽離子結構認識的新一頁，更為重要的是他的發現可廣泛用于從提高煉油效率，生產無鉛汽油到改善塑料制品質量及研究制造新藥等各個行業，對改善人民生活起著重要作用。