根據您提供的信息，車輛在冷啟動時發動機出現前后晃動，且發動機蓋下明顯可見。這可能是由于發動機支架磨損導致的。當發動機啟動時，特別是在冷啟動時，發動機會產生更多的振動，而受損的發動機支架則無法穩定發動機，導致前后晃動的問題。您可以在車輛技師的建議下更換發動機支架進行修理。此外，發動機自動熄火可能是由于發動機出現故障保護措施觸發造成的，建議盡快進行維修和檢查，以確保車輛的安全和性能。請注意，這種情況可能會對發動機和其他相關部件造成損害，如果無法解決該問題，建議立即與專業技師或經驗豐富的機械師聯系進行更多的檢查和建議。